19. Тип 17 № 12186 / Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифра- ми в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Ответ: 822

1. Обозначим цифры числа как abc, где a - первая цифра, b - вторая, c - последняя.
2. По условию c = a/4, и так как a и c - цифры, то a может быть только 4 или 8.
3. Если a = 4, то c = 1. Число имеет вид 4b1.
4. Для делимости на 11, (4 - b + 1) должно быть кратно 11, то есть 5 - b = 0 или 11. b = 5. Число 451.
5. Если a = 8, то c = 2. Число имеет вид 8b2.
6. Для делимости на 11, (8 - b + 2) должно быть кратно 11, то есть 10 - b = 0 или 11. b = 10 или b = -1. Но b - цифра, значит b = 10 быть не может. Но 10 - b = 0. b = 10 не подходит. b = 10 не цифра, значит не подходит.
7. (10 - b) = 0; b = 10, но не цифра, значит не подходит.
8. (10 - b) = 11; b = -1, не подходит, это не цифра.
9. Если разность чисел меньше 400 то число подходит.
10. Число 451: 451 - 154 = 297 < 400.

Ответ: 451