17. Тип 15 № 11241 Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4 : 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи — на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Пусть исходные массы овса, гречихи и пшена равны $$4x$$, $$7x$$ и $$10x$$ соответственно. Общая масса зерна равна $$4x + 7x + 10x = 21x$$. Масса овса увеличилась на 3%, то есть стала $$4x + 0.03(4x) = 4x + 0.12x = 4.12x$$. Масса гречихи увеличилась на 8%, то есть стала $$7x + 0.08(7x) = 7x + 0.56x = 7.56x$$. Пусть массу пшена нужно уменьшить на $$p$$ процентов. Тогда новая масса пшена будет $$10x - \frac{p}{100}(10x) = 10x(1 - \frac{p}{100})$$. Общая масса зерна после изменений должна остаться прежней, то есть $$21x$$. Следовательно: $$4.12x + 7.56x + 10x(1 - \frac{p}{100}) = 21x$$ $$11.68x + 10x - \frac{10px}{100} = 21x$$ $$21.68x - \frac{px}{10} = 21x$$ $$\frac{px}{10} = 0.68x$$ $$p = 6.8$$ Ответ: Массу пшена надо уменьшить на 6.8%.