Тип 17 № 9852 Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть загаданное число равно $$\overline{abcd}$$, где $$a, b, c, d$$ - цифры этого числа. Тогда число можно представить как $$1000a + 100b + 10c + d$$. Аня вычла из этого числа сумму его цифр: $$1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)$$. Таким образом, полученное число делится на 9. Это значит, что сумма цифр полученного числа также должна делиться на 9. У нас есть число 391. Пусть $$x$$ - зачеркнутая цифра. Тогда $$3 + 9 + 1 + x$$ должно делиться на 9. $$13 + x$$ должно делиться на 9. Возможные значения $$13 + x$$: 18, 27, и т.д. Соответственно, $$x$$ может быть 5 (18 - 13 = 5) или 14 (что невозможно, так как цифра должна быть от 0 до 9). Ответ: Аня зачеркнула цифру 5