Тип 13 № 1995 Вычислите: $$16\frac{2}{5} - 6\frac{1}{3} + 2\frac{1}{12} - \frac{1}{2}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение: 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$16\frac{2}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{82}{5}$$ $$6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$$ $$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$$ 2. Запишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{82}{5} - \frac{19}{3} + \frac{25}{12} - \frac{1}{2}$$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю (60): $$\frac{82 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{19 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{984}{60} - \frac{380}{60} + \frac{125}{60} - \frac{30}{60}$$ 4. Выполним вычитание и сложение: $$\frac{984 - 380 + 125 - 30}{60} = \frac{699}{60}$$ 5. Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 3): $$\frac{699}{60} = \frac{233}{20}$$ 6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{233}{20} = 11\frac{13}{20}$$ Ответ: $$11\frac{13}{20}$$