Тип 16 № 1735 Число A является суммой квадратов трех последовательных натуральных чисел. Найдите остаток от деления числа A на 3. Решение · Критерии · Помощь

Ответ: 2

1. Запишем три последовательных натуральных числа как n-1, n и n+1.

2. Сумма их квадратов равна: A = (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2

3. Раскроем скобки и упростим выражение: A = n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 = 3n^2 + 2

4. Теперь найдем остаток от деления A на 3:

   • A mod 3 = (3n^2 + 2) mod 3
   • Так как 3n^2 делится на 3 без остатка, то: A mod 3 = 2

Ответ: 2