19. Тип 17 № 10904 Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Решение: Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c – цифры, и \(c
eq 0\). Тогда число, записанное в обратном порядке, будет \(\overline{cba}\). По условию, разность между этими числами равна 792. 1. **Запись уравнения:** \(\overline{abc} - \overline{cba} = 792\) \((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792\) \(99a - 99c = 792\) 2. **Упрощение уравнения:** \(99(a - c) = 792\) \(a - c = \frac{792}{99}\) \(a - c = 8\) 3. **Нахождение возможных значений a и c:** Поскольку a и c – цифры (от 0 до 9), и \(c
eq 0\), то возможные пары (a, c) таковы: * a = 9, c = 1 4. **Определение числа b:** Цифра b может быть любой от 0 до 9, так как она сокращается в уравнении. 5. **Запись возможных чисел:** Возможные числа имеют вид \(\overline{9b1}\), где b – любая цифра от 0 до 9. Таким образом, числа: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991. Ответ: Все числа, обладающие таким свойством: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.