Тип 16 № 1736 Делится ли 10¹⁸ – 1 на 99? Если делится, запишите в ответе 1, если не делится, то запишите в ответе 0. Источник: сайт Решу урок — алгебра, задание № 5278. Решение · Критерии · Помощь

Ответ: 1

Разберемся:

• Число 10¹⁸ – 1 представляет собой число, состоящее из 18 девяток (999...999).
• Чтобы проверить, делится ли это число на 99, можно проверить, делится ли оно на 9 и на 11 (так как 99 = 9 * 11).

Делимость на 9:

• Сумма цифр числа 999...999 равна 18 * 9 = 162.
• 162 делится на 9 (162 / 9 = 18), значит, число 10¹⁸ – 1 делится на 9.

Делимость на 11:

• Признак делимости на 11: нужно вычислить разность между суммой цифр на четных и нечетных местах. Если эта разность делится на 11, то и число делится на 11.
• В числе 999...999 (18 девяток) сумма цифр на четных местах равна 9 * 9 = 81, и сумма цифр на нечетных местах также равна 9 * 9 = 81.
• Разность 81 - 81 = 0. Так как 0 делится на 11, то число 10¹⁸ – 1 делится на 11.

Так как число 10¹⁸ – 1 делится и на 9, и на 11, то оно делится и на 99.

Ответ: 1