1. Тип 16 № 350782i В угол С величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: угол С = 128°, О - центр окружности, А и В - точки касания окружности со сторонами угла С.

Найти: угол АОВ.

Решение:

1) ОА ⊥ AC и ОВ ⊥ BC (радиусы, проведённые в точки касания).

2) Рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Тогда, ∠AOB = 360° - ∠ACO - ∠OAC - ∠OBC = 360° - 128° - 90° - 90° = 52°.

Ответ: 52