Тип 20 № 509019 Из одной точки кольцевой дороги, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, $$v_2$$ - скорость второго автомобиля, $$L$$ - длина кольцевой дороги, а $$t$$ - время, через которое первый автомобиль опередил второй на один круг. Тогда: $$v_1 = 101$$ км/ч $$L = 12$$ км $$t = 20$$ минут $$= \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$$ часа За время $$t$$ первый автомобиль проехал расстояние $$S_1 = v_1 \cdot t$$, а второй автомобиль проехал расстояние $$S_2 = v_2 \cdot t$$. Первый автомобиль опередил второй на один круг, значит $$S_1 - S_2 = L$$. $$v_1 t - v_2 t = L$$ $$101 \cdot \frac{1}{3} - v_2 \cdot \frac{1}{3} = 12$$ $$\frac{101}{3} - \frac{v_2}{3} = 12$$ $$101 - v_2 = 36$$ $$v_2 = 101 - 36$$ $$v_2 = 65$$ км/ч Ответ: 65