Тип 19 № 527401 Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное.

Пусть исходное число имеет вид $$\overline{abcd}$$, где $$a, b, c, d$$ - цифры, и $$d$$ равно либо 0, либо 5, так как число кратно 5. Тогда второе число имеет вид $$\overline{dcba}$$. По условию, $$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 3366$$. Представим числа в виде: $$1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a) = 3366$$ $$999a + 90b - 90c - 999d = 3366$$ $$999(a-d) + 90(b-c) = 3366$$ $$111(a-d) + 10(b-c) = 374$$ Так как $$a$$ и $$d$$ - цифры, то $$a-d$$ - целое число. Аналогично, $$b-c$$ - целое число. Заметим, что $$111(a-d)$$ должно заканчиваться на 4, следовательно, $$a-d$$ должно быть равно 4 или 14. Так как $$a$$ и $$d$$ цифры, то $$a-d = 4$$. Тогда $$111(4) + 10(b-c) = 374$$ $$444 + 10(b-c) = 374$$ $$10(b-c) = 374 - 444$$ $$10(b-c) = -70$$ $$b-c = -7$$ Значит, $$a - d = 4$$ и $$b - c = -7$$. Так как $$d$$ может быть только 0 или 5, то если $$d=0$$, то $$a=4$$, и если $$d=5$$, то $$a=9$$. Так как $$b - c = -7$$, и $$b$$ и $$c$$ - цифры, то $$b$$ может быть равно 0, 1, 2, а $$c$$ будет соответственно 7, 8, 9. Таким образом, возможные числа: 4070, 4180, 4290, 9075, 9185, 9295. Проверим число 4070: $$4070 - 0704 = 3366$$. Это подходит. Ответ: 4070