Тип 21 № 508421 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Пусть $$k$$ - количество прыжков вправо, а $$n$$ - количество прыжков влево. Тогда общее количество прыжков равно $$k + n = 11$$. Положение кузнечика на координатной прямой равно $$k - n$$. Поскольку $$k + n = 11$$, то $$k = 11 - n$$. Подставим это в выражение для положения: Положение $$= k - n = (11 - n) - n = 11 - 2n$$. Так как $$n$$ - количество прыжков влево, то $$n$$ может принимать значения от 0 до 11. Если $$n = 0$$, то положение $$= 11 - 2(0) = 11$$. Если $$n = 1$$, то положение $$= 11 - 2(1) = 9$$. Если $$n = 2$$, то положение $$= 11 - 2(2) = 7$$. Если $$n = 3$$, то положение $$= 11 - 2(3) = 5$$. Если $$n = 4$$, то положение $$= 11 - 2(4) = 3$$. Если $$n = 5$$, то положение $$= 11 - 2(5) = 1$$. Если $$n = 6$$, то положение $$= 11 - 2(6) = -1$$. Если $$n = 7$$, то положение $$= 11 - 2(7) = -3$$. Если $$n = 8$$, то положение $$= 11 - 2(8) = -5$$. Если $$n = 9$$, то положение $$= 11 - 2(9) = -7$$. Если $$n = 10$$, то положение $$= 11 - 2(10) = -9$$. Если $$n = 11$$, то положение $$= 11 - 2(11) = -11$$. Различные положения: 11, 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11. Всего 12 различных точек. Ответ: 12