Тип 16 № 1772 Известно, что числа p, 2p+1 и 4p+1 — простые. Чему равно p?

Привет! Рассмотрим возможные значения p, учитывая, что p, 2p+1 и 4p+1 должны быть простыми числами. 1. Если p = 2, то 2p + 1 = 5 и 4p + 1 = 9. Но 9 не является простым числом (9 = 3 * 3), поэтому p не может быть равно 2. 2. Если p = 3, то 2p + 1 = 7 и 4p + 1 = 13. Все три числа (3, 7, 13) являются простыми. Значит, p = 3 подходит. 3. Посмотрим, что будет, если p > 3. Любое простое число больше 3 можно представить в виде 3k + 1 или 3k + 2, где k - целое число. * Если p = 3k + 1, то 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1). Это число делится на 3 и, следовательно, не является простым (если 2k + 1 > 1). * Если p = 3k + 2, то 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3). Это число также делится на 3 и не является простым (если 4k + 3 > 1). Таким образом, если p > 3, то либо 2p + 1, либо 4p + 1 будет делиться на 3 и, следовательно, не будет простым числом. Ответ: p = 3