17. Тип 16 № 12757 Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

Пусть (S) – весь путь Ломоносова. 1. В первый день он прошёл (\frac{10}{29}S). 2. Во второй день он прошёл (\frac{4}{5}\) от пути первого дня, то есть (\frac{4}{5} * \frac{10}{29}S = \frac{40}{145}S = \frac{8}{29}S). 3. В третий день он прошёл 66 км. Весь путь равен сумме путей за каждый день: \[S = \frac{10}{29}S + \frac{8}{29}S + 66\] \[S - \frac{10}{29}S - \frac{8}{29}S = 66\] \[S(1 - \frac{10}{29} - \frac{8}{29}) = 66\] \[S(\frac{29 - 10 - 8}{29}) = 66\] \[S(\frac{11}{29}) = 66\] \[S = \frac{66 * 29}{11} = 6 * 29 = 174\] Весь путь составляет 174 км. Теперь найдём, сколько километров он прошёл в первый и второй дни: 1. Первый день: (\frac{10}{29} * 174 = 10 * 6 = 60) км 2. Второй день: (\frac{8}{29} * 174 = 8 * 6 = 48) км Суммарное расстояние за три дня: (60 + 48 + 66 = 174) км Ответ: **174 км**