Тип 19 № 169923 Какие из следующих утверждений верны? 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Через любые три точки проходит не более одной окружности. Это неверно. Окружность можно провести только через три точки, не лежащие на одной прямой.
2. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. Это верно. Если расстояние между центрами больше, чем сумма их диаметров, то окружности не могут пересекаться.
3. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. Это неверно. Для того, чтобы окружности пересекались, расстояние между центрами должно быть больше разности радиусов и меньше суммы радиусов. В данном случае |5-3| < 1 < 5+3 => 2 < 1 < 8 - неверно. Окружности не пересекаются. Одна лежит внутри другой.
4. Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°. Это верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Таким образом, верны утверждения 2 и 4.