8. Тип 12 № 7683 Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, и расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 15°.

Разберем каждое утверждение, чтобы найти верные: 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Это верно. Это свойство вписанных углов. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. Чтобы проверить это, нужно сравнить расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов. Сумма радиусов: 5 + 7 = 12. Разность радиусов: 7 - 5 = 2. Так как расстояние между центрами (3) больше разности (2), но меньше суммы (12), окружности пересекаются. Значит, утверждение неверно. 3) Если радиус окружности равен 3, и расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. Это верно. Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса, то прямая пересекает окружность. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 15°. Это неверно. Дуга, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенному значению угла, то есть 30 * 2 = 60°. Таким образом, верные утверждения – 1 и 3.