19. Тип 17 № 11058 Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 496?

Сумма первых \(n\) натуральных чисел вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n(n+1)}{2}\] Нужно найти наименьшее \(n\), при котором \(S_n > 496\): \[\frac{n(n+1)}{2} > 496\] \[n(n+1) > 992\] Нужно найти такое \(n\), чтобы \(n^2 + n\) было больше 992. Можно подобрать значение \(n\). При \(n = 31\): \(31 \cdot 32 = 992\). При \(n = 32\): \(32 \cdot 33 = 1056 > 992\). Значит, наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, которое нужно сложить, чтобы сумма была больше 496, это 32.