16. Тип 14 № 11100 Прямые \(m\) и \(n\) параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 129^\circ\), \(\angle 2 = 1^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Т.к. прямые \(m\) и \(n\) параллельны, то \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\) являются соответственными и равны. Обозначим угол, смежный с углом \(\angle 3\) как \(\angle x\). Тогда \(\angle x = \angle 1 = 129^\circ\). \(\angle 3\) и \(\angle x\) - смежные, значит их сумма равна 180 градусов: \[\angle 3 + \angle x = 180^\circ\] \[\angle 3 = 180^\circ - \angle x = 180^\circ - 129^\circ = 51^\circ\] Теперь рассмотрим треугольник, образованный секущей. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит: \[\angle 2 + \angle 3 + \angle y = 180^\circ\] Где \(\angle y\) - это угол между секущей и прямой n, вертикальный с углом \(\angle x\) и равный \(180^\circ - \angle 1\). Отсюда: \[\angle 3 = 180 - (180 - \angle 1) - \angle 2 = \angle 1 - \angle 2\] \[\angle 3 = 129^\circ - 1^\circ = 128^\circ\] Ответ: 128