11. Тип 11 № 11328/ Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра тет раэдра и вернуться в исходную вершину?

Решение:

Тетраэдр имеет 4 вершины и 6 ребер. Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро как минимум один раз.

В каждой вершине тетраэдра сходятся 3 ребра. Чтобы иметь возможность войти и выйти из каждой вершины (что необходимо для обхода всех ребер и возвращения в исходную вершину), нужно, чтобы количество ребер, сходящихся в каждой вершине, было четным. Так как в тетраэдре в каждой вершине сходятся 3 ребра (нечетное число), необходимо добавить ребра так, чтобы в каждой вершине сходилось четное число ребер.

Минимальное количество ребер, которые нужно пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра и вернуться в исходную вершину, равно 1.

Ответ: 1