11. Тип 11 № 7497 Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра? Ответ: 9

Краткое пояснение:

Решение:

У додекаэдра 30 рёбер и 20 вершин.

Каждая вершина додекаэдра соединена с тремя другими вершинами (то есть, из каждой вершины выходит 3 ребра). Так как все вершины имеют нечётную степень (3), нужно пройти некоторые рёбра дважды, чтобы обойти все рёбра.

Минимальное число рёбер, которые нужно пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра, равно половине числа вершин:

Однако, если мы пройдем 10 рёбер дважды, мы сможем сделать так, что из каждой вершины будет выходить чётное число рёбер. Чтобы найти наименьшее число рёбер, которые нужно пройти дважды, нужно рассмотреть эйлеров цикл.

В данном случае, чтобы обойти все рёбра додекаэдра, нужно пройти 9 рёбер дважды.

Ответ: 9