18. Тип 17 № 10008 Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ. Ответ: 161.

Пусть x - загаданное число. По условию, при делении x на 11, остаток в 2 раза меньше частного. Обозначим частное как q, тогда остаток будет q/2. Можно записать уравнение: \[x = 11q + \frac{q}{2}\] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[2x = 22q + q\] \[2x = 23q\] \[x = \frac{23q}{2}\] Поскольку x должно быть целым числом, q должно быть четным. Подходящие четные значения q, при которых x находится в диапазоне от 140 до 170, нужно проверить.
Если q = 12, то \[x = \frac{23 \cdot 12}{2} = 23 \cdot 6 = 138\] (меньше 140, не подходит). Если q = 14, то \[x = \frac{23 \cdot 14}{2} = 23 \cdot 7 = 161\] (подходит, так как находится между 140 и 170). Если q = 16, то \[x = \frac{23 \cdot 16}{2} = 23 \cdot 8 = 184\] (больше 170, не подходит).
Таким образом, загаданное число равно 161.