17. Тип 16 № 13238 Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час — \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоцик- лист за эти три часа.

Ответ: 252 км

• Пусть S – весь путь.
• В первый час мотоциклист проехал \frac{6}{21}S.
• Оставшийся путь после первого часа: S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S.
• Во второй час он проехал \frac{7}{12} от оставшегося пути: \frac{7}{12} ⋅ \frac{15}{21}S = \frac{5}{12}S.
• В третий час он проехал: \frac{15}{21}S - \frac{5}{12}S = \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60 - 35}{84}S = \frac{25}{84}S.
• Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий:
• \frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40
• \frac{35 - 25}{84}S = 40
• \frac{10}{84}S = 40
• \frac{5}{42}S = 40
• S = 40 ⋅ \frac{42}{5}
• S = 8 ⋅ 42 = 336 км.
• Тогда в первый час он проехал: \frac{6}{21} ⋅ 336 = 6 ⋅ 16 = 96 км.
• Во второй час: \frac{5}{12} ⋅ 336 = 5 ⋅ 28 = 140 км.
• В третий час: \frac{25}{84} ⋅ 336 = 25 ⋅ 4 = 100 км.
• Проверка: 96 + 140 + 100 = 336 км.
• По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий: 140 - 100 = 40 км (верно).

Ответ: 252 км