16. Тип 15 № 13208 В театре нужно отремонтировать 120 кресел. Первая мастерская может завершить этот ремонт за 12 дней, а вторая — за 4 дня. За сколько дней они смогут отремонтировать все кресла, если будут работать вместе?

Ответ: 3 дня

Пусть \(A\) - это вся работа (ремонт 120 кресел).

Производительность первой мастерской: \(P_1 = \frac{A}{12}\) (часть работы в день)

Производительность второй мастерской: \(P_2 = \frac{A}{4}\) (часть работы в день)

Общая производительность при совместной работе: \(P_{общая} = P_1 + P_2 = \frac{A}{12} + \frac{A}{4} = \frac{A}{12} + \frac{3A}{12} = \frac{4A}{12} = \frac{A}{3}\)

Пусть \(t\) - время, за которое они выполнят всю работу вместе.

Тогда, \(A = P_{общая} \cdot t\), откуда \(t = \frac{A}{P_{общая}} = \frac{A}{\frac{A}{3}} = 3\) дня.

Ответ: 3 дня