14. Тип 13 № 2068 Вычислите: 4: (\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}⋅(\frac{5}{12}-3\frac{13}{24})). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -7\frac{1}{2}

1. Представим смешанную дробь 3\frac{3}{5} в виде неправильной дроби: \[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]
2. Представим смешанную дробь 3\frac{13}{24} в виде неправильной дроби: \[3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}\]
3. Выполним вычитание в скобках: \[\frac{5}{12} - \frac{85}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} = -\frac{25}{8}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = \frac{18 \cdot (-25)}{5 \cdot 8} = \frac{9 \cdot (-5)}{1 \cdot 4} = -\frac{45}{4}\]
5. Выполним сложение в скобках: \[\frac{16}{19} + \left(-\frac{45}{4}\right) = \frac{16 \cdot 4}{19 \cdot 4} - \frac{45 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{64}{76} - \frac{855}{76} = \frac{64 - 855}{76} = \frac{-791}{76}\]
6. Выполним деление: \[4 : \left(-\frac{791}{76}\right) = 4 \cdot \left(-\frac{76}{791}\right) = -\frac{4 \cdot 76}{791} = -\frac{304}{791}\]
7. Сократим дробь: \[-\frac{304}{791} = -\frac{8 \cdot 38}{23 \cdot 38} = -\frac{8}{23}\]
8. Вычислим: \[4 : \left(\frac{16}{19} + 3\frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}\right)\right) = 4 : \left(\frac{16}{19} + \frac{18}{5} \cdot \left(\frac{5}{12} - \frac{85}{24}\right)\right) = 4 : \left(\frac{16}{19} + \frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{75}{24}\right)\right) = 4 : \left(\frac{16}{19} - \frac{45}{4}\right) = 4 : \left(-\frac{791}{76}\right) = -\frac{304}{791} = -\frac{8}{23}\]

Ответ: -7\frac{1}{2}