13. Тип 16 № 13238 Мотоциклист в первый час проехал 6 21 всего пути, во второй час 7 12 оставшегося пути, а в третий час остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Ответ: 840 км

1. Пусть x - весь путь мотоциклиста.

2. В первый час он проехал \(\frac{6}{21}x\).

3. Осталось проехать \(x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x\).

4. Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x\).

5. В третий час он проехал остаток пути, то есть \(\frac{15}{21}x - \frac{5}{12}x = \frac{15 \cdot 4}{21 \cdot 4}x - \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x = \frac{60}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x\).

6. Из условия задачи известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час, значит:

   \[\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40\]

   Приведем дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x - \frac{25}{84}x = \frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = \frac{10}{84}x\]

   Тогда уравнение имеет вид:

   \[\frac{10}{84}x = 40\]

7. Решим уравнение относительно x:

   \[x = \frac{40 \cdot 84}{10} = 4 \cdot 84 = 336\]

8. Весь путь, пройденный мотоциклистом, равен 336 км.

Весь путь: x = 336 км.

Путь в первый час: \(\frac{6}{21} \cdot 336 = 96\) км.

Путь во второй час: \(\frac{5}{12} \cdot 336 = 140\) км.

Путь в третий час: \(\frac{25}{84} \cdot 336 = 100\) км.

Чтобы проверить, что весь путь составляет 336 км, сложим путь за все три часа:

96 км + 140 км + 100 км = 336 км

Но условие немного изменено, поэтому составим уравнение заново.

Пусть x - расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа.

В первый час он проехал 6/21x.

Оставшийся путь равен x - 6/21x = 15/21x.

Во второй час он проехал 7/12 от оставшегося пути, то есть (7/12) * (15/21)x = 5/12x.

В третий час он проехал 15/21x - 5/12x = 25/84x.

По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час, поэтому 5/12x = 25/84x + 40.

Решим уравнение: (5/12)x - (25/84)x = 40, то есть (35/84)x - (25/84)x = 40, или 10/84x = 40.

x = (40 * 84) / 10 = 336 км.

Ответ: 336 км