8. Тип 7 № 2536 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Для решения этой задачи нам нужно определить координаты точек A, B и C на клетчатой бумаге, чтобы найти середину отрезка BC (точку M), а затем вычислить длину отрезка AM. Предположим, что вершина C имеет координаты (1, 1), B – (1, 5), и A – (5, 1). Тогда координаты точки M, середины отрезка BC, можно найти по формуле: \[M = (\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2})\] Подставим значения: \[M = (\frac{1 + 1}{2}, \frac{5 + 1}{2}) = (1, 3)\] Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками: \[AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2}\] Подставим значения: \[AM = \sqrt{(5 - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\] Поскольку на клетчатой бумаге, каждая клетка имеет размер 1x1, можно примерно оценить \(\sqrt{5}\) как 2.236, тогда \(2\sqrt{5}\) будет примерно 4.472. Если посмотреть на рисунок, то медиана AM примерно равна 4.5 клеткам. Ответ: 4.5