14. Тип 14 № 412206 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Пусть (L_n) - длина ломаной, у которой последнее звено имеет длину n. Заметим, что длина ломаной пропорциональна длине последнего звена, так как «змейка» построена аналогичным образом. Тогда, можно записать пропорцию: \[\frac{L_{10}}{10} = \frac{L_{120}}{120}\] Из условия известно, что (L_{10}) это длина ломаной, у которой последнее звено имеет длину 10, a (L_{120}) - длина ломаной, у которой последнее звено имеет длину 120. Необходимо найти (L_{120}). Из пропорции получим: \[L_{120} = \frac{L_{10} \cdot 120}{10} = L_{10} \cdot 12\] В данном случае, чтобы найти (L_{120}), нужно найти связь между длиной последнего звена и общей длиной ломаной. В данном конкретном случае, если последнее звено имеет длину 10, то полная длина змейки, судя по рисунку, равна 10 + 8 + 8 + 6 + 6 + 4 + 4 + 2 + 2 = 50. Таким образом, (L_{10} = 50). Тогда: \[L_{120} = 50 \cdot 12 = 600\] **Ответ: 600**