16. Тип 16 № 311410 Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, то он делит хорду AC пополам. Следовательно, AD = DC. Пусть радиус OB = R = 5 см, BD = 1 см. Тогда OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. По теореме Пифагора, (AO^2 = AD^2 + OD^2). (AO = R = 5) см, (OD = 4) см. Тогда, (5^2 = AD^2 + 4^2) (25 = AD^2 + 16) (AD^2 = 25 - 16 = 9) (AD = \sqrt{9} = 3) см. Так как AD = DC, то AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см. **Ответ: 6 см**