15. Тип 15 № 311411 Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 10 см и BC = 4 см - основания. MN - средняя линия трапеции (M ∈ AB, N ∈ CD). Диагональ AC делит среднюю линию MN на два отрезка: MO и ON (O - точка пересечения AC и MN). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7) см. MO является средней линией треугольника ABC, поэтому (MO = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2) см. ON является средней линией треугольника ACD, поэтому (ON = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5) см. Следовательно, длины отрезков средней линии равны 2 см и 5 см. Больший из них равен 5 см. **Ответ: 5 см**