8. Тип 7 № 8042 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки A, B и C. Найдите сумму углов ABC и CAB. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нужно заметить, что угол ABC является углом прямоугольного треугольника. Найдем этот угол. Определим координаты точек: A(4,1), B(1,4), C(4,4). Рассмотрим треугольник, образованный точками B, C и точкой D(1,4) (точка D совпадает с B). * BC = 4 - 1 = 3 * BD = 4 - 1 = 3 Треугольник BCD - равнобедренный, значит, углы CBD и BCD равны 45 градусов. Теперь найдем угол CAB. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, где E(4,4) * AE = 4-1 = 3 * BE = 4-4 = 0 - неверно Треугольник ABC - прямоугольный, угол BCA - прямой. Угол ABC + угол CAB = 90 градусов. Сумма углов ABC и CAB равна 45+45= 90. Ответ: \(\bf{90}\)