9. Тип 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В этом треугольнике известны катет DA = 12 и гипотенуза AC = 24. 2. Найдем синус угла ACD: \(\sin(\angle ACD) = \frac{DA}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\) 3. Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30 градусам. Следовательно, \(\angle ACD = 30^\circ\) 4. Так как CD - высота, то угол CDB равен 90 градусам. 5. Рассмотрим треугольник ABC. Угол C равен 90 градусам. Угол B равен \(90^\circ - \angle A\). 6. Угол A равен углу ACD, так как треугольники ABC и ADC подобны (оба прямоугольные и имеют общий угол). 7. Следовательно, угол A равен 30 градусам. 8. Угол B равен \(90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) Ответ: \(\bf{60}\)