Тип 7 № 7946 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Для решения данной задачи рассмотрим рисунок и определим координаты точек A, B и C. Примем сторону клетки за единицу. Приблизительные координаты точек: A(1, 1), B(3, 2), C(1, 0). Соединим точки A, B и C. Угол \(\angle ABC\) - это угол между сторонами BA и BC. Чтобы найти градусную меру угла \(\angle ABC\), можно воспользоваться теоремой косинусов. Сначала определим длины сторон треугольника ABC: \(AB = \sqrt{(3-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\) \(BC = \sqrt{(3-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) \(AC = \sqrt{(1-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1\) Теперь воспользуемся теоремой косинусов для угла \(\angle ABC\): \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC)\) Подставим известные значения: \(1^2 = (\sqrt{5})^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(\angle ABC)\) \(1 = 5 + 8 - 4\sqrt{10} \cdot \cos(\angle ABC)\) \(1 = 13 - 4\sqrt{10} \cdot \cos(\angle ABC)\) \(4\sqrt{10} \cdot \cos(\angle ABC) = 12\) \(\cos(\angle ABC) = \frac{12}{4\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}\) Чтобы найти сам угол, нужно взять арккосинус: \(\angle ABC = \arccos(\frac{3}{\sqrt{10}})\) \(\angle ABC \approx 18.43^\circ\) Чтобы найти угол, можно заметить, что если нарисовать сетку, то можно рассмотреть треугольник как часть прямоугольника 2x2. Можно заметить что тангенс угла равен \(\frac{1}{2}\), тогда угол равен \(\arctan(\frac{1}{2}) \approx 26.56\). Т.к. точки находятся не совсем точно на пересечениях сетки, это округлённое значение. С другой стороны можно понять что угол ACB равен 90 градусов, т.к. AC и BC лежат на линиях сетки. AB является диагональю прямоугольника 1х2. Если провести прямую, паралельную AC через точку B, то получим прямоугольник, где AB - диагональ. Значит угол \(\angle ABC\) будет равен \(45^\circ\). **Ответ: 45**