8. Тип 7 № 2536 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Ответ: \(\sqrt{10}\)

Определим координаты точек:

• A(3, 1)
• B(1, 4)
• C(1, 0)

Найдем координаты точки M - середины BC:

\[M(\frac{1+1}{2}, \frac{4+0}{2}) = M(1, 2)\]

Найдем длину медианы AM:

\[AM = \sqrt{(3-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

Ответ: \(\sqrt{5}\)