7. Тип 7 № 4386 Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3}\) при a = -4,5 и b = 6.

1. Найдем значение выражения: \(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3}\) при \(a = -4.5\) и \(b = 6\).

2. Сначала упростим выражение. Разделим первую дробь на вторую дробь:

\(\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3} = \frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{7b} = \frac{7b^2(a-3)}{(a^2-9)7b}\)

3. Разложим знаменатель \(a^2-9\) как разность квадратов: \(a^2-9 = (a-3)(a+3)\). Подставим в выражение:

\(\frac{7b^2(a-3)}{(a^2-9)7b} = \frac{7b^2(a-3)}{(a-3)(a+3)7b}\)

4. Сократим \(7b\) и \((a-3)\):

\(\frac{7b^2(a-3)}{(a-3)(a+3)7b} = \frac{b}{a+3}\)

5. Подставим значения \(a = -4.5\) и \(b = 6\):

\(\frac{b}{a+3} = \frac{6}{-4.5+3} = \frac{6}{-1.5} = -4\)

Ответ: -4