Тип 16 № 348493 На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, опирающемуся на эту дугу. Меньшая дуга AB соответствует центральному углу ∠AOB = 40°. Полная окружность соответствует углу 360°. Большая дуга AB соответствует углу 360° - 40° = 320°. Пусть длина большей дуги равна x. Составим пропорцию: $$\frac{40}{50} = \frac{320}{x}$$ Решаем пропорцию: $$40x = 50 * 320$$ $$40x = 16000$$ $$x = \frac{16000}{40}$$ $$x = 400$$ Ответ: 400