Тип 16 № 348493 На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, опирающемуся на эту дугу.

Меньшая дуга AB соответствует центральному углу ∠AOB = 40°.

Полная окружность соответствует углу 360°. Большая дуга AB соответствует углу 360° - 40° = 320°.

Пусть длина большей дуги равна x. Составим пропорцию:
$$\frac{40}{50} = \frac{320}{x}$$

Решаем пропорцию:
$$40x = 50 * 320$$
$$40x = 16000$$
$$x = \frac{16000}{40}$$
$$x = 400$$

Ответ: 400