Тип 16 № 351051 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC = 24.

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, треугольник ABC – прямоугольный, с прямым углом C. Радиус окружности равен 13, значит, диаметр AB равен 2 * 13 = 26. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ Подставляем известные значения: $$AC^2 + 24^2 = 26^2$$ $$AC^2 + 576 = 676$$ $$AC^2 = 676 - 576$$ $$AC^2 = 100$$ $$AC = \sqrt{100}$$ $$AC = 10$$ Ответ: 10