Тип 16 № 351051 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC = 24.

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, треугольник ABC – прямоугольный, с прямым углом C.

Радиус окружности равен 13, значит, диаметр AB равен 2 * 13 = 26.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC:
$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

Подставляем известные значения:
$$AC^2 + 24^2 = 26^2$$
$$AC^2 + 576 = 676$$
$$AC^2 = 676 - 576$$
$$AC^2 = 100$$
$$AC = \sqrt{100}$$
$$AC = 10$$

Ответ: 10