11. Тип 16 № 340174 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Пусть BD - касательная к окружности с центром A, проходящая через точку C. Тогда AC - радиус окружности, и AC = 75. AB = AC + BC = 75 + 10 = 85. Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то треугольник ABD - прямоугольный, с прямым углом A. По теореме Пифагора: $$BD^2 = AB^2 - AD^2$$ $$BD^2 = 85^2 - 75^2 = (85 - 75)(85 + 75) = 10 * 160 = 1600$$ $$BD = \sqrt{1600} = 40$$ Ответ: 40