13. Тип 16 № 340587 Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Пусть AB - хорда окружности с центром O, и расстояние от центра O до хорды AB равно 5 см. Пусть M - середина хорды AB, тогда OM перпендикулярно AB, и OM = 5 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM. AO - радиус окружности, AO = 13 см. По теореме Пифагора: $$AM^2 = AO^2 - OM^2$$ $$AM^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$ $$AM = \sqrt{144} = 12$$ Так как M - середина хорды AB, то AB = 2 * AM = 2 * 12 = 24. Ответ: 24