14. Тип 9 № 7321 На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в гра-дусах.

На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°.

∠DEC = 53°

Рассмотрим треугольник DCE, так как DC = DE, то треугольник DCE - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠DCE = ∠DEC = 53°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠CDE = 180° - ∠DEC - ∠DCE = 180° - 53° - 53° = 74°.

∠ADC и ∠CDE - смежные, значит их сумма равна 180°. ∠ADC = 180° - ∠CDE = 180° - 74° = 106°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠ABC = ∠ADC = 106°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, следовательно, ∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 106° = 74°.

Больший угол параллелограмма ABCD равен 106°.

Ответ: 106°