13. Тип 9 № 7324 В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD = 169°. В Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма.

∠АСD = 169°

Так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны, то ∠CAB + ∠ACD = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC).

∠CAB = 180° - ∠ACD = 180° - 169° = 11°

В параллелограмме ABCD AB = CD. Так как AC = 2AB, то AC = 2CD.

Пусть точка O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = OC = 1/2 AC = CD.

Рассмотрим треугольник COD, в котором AO = OC = CD, значит треугольник равнобедренный. ∠CDO = ∠COD.

В треугольнике COD сумма углов равна 180°, ∠OCD = ∠ACD = 169°.

∠CDO + ∠COD + ∠OCD = 180°

∠CDO + ∠CDO + 169° = 180°

2∠CDO = 180° - 169° = 11°

∠CDO = 11°/2 = 5,5°

Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 5,5°.

Ответ: 5,5°