2. Тип 15 № 353364 На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 5 и AD = 17, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Сделаем чертёж.

      C _______E_______ B
      |                   |
      |                   |
   17 |                   | 5
      |                   |
      |_______A___________|
D                          

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ. Тангенс угла EAB равен отношению противолежащего катета BE к прилежащему катету AB. $$tg∠EAB = \frac{BE}{AB}$$ Т.к. ∠EAB = 45°, то $$tg45° = 1$$ Значит, $$\frac{BE}{AB} = 1$$, следовательно, BE = AB = 5.

2) Т.к. ABCD - прямоугольник, то BC = AD = 17. Тогда EC = BC - BE = 17 - 5 = 12.

3) Т.к. ABCD - прямоугольник, то CD = AB = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. По теореме Пифагора: $$ED = \sqrt{EC^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13