3. Тип 15 № 339375 Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

1) Найдем угол ABC: ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 80° - 59° = 41°

2) Т.к. AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный, значит углы при основании AD равны: ∠ADC = ∠ACD ∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠CAB)/2 = (180° - 80°)/2 = 50°

3) Угол CDB является смежным с углом ADC. Сумма смежных углов равна 180°. ∠CDB = 180° - ∠ADC = 180° - 50° = 130°

4) Рассмотрим треугольник CDB. ∠DCB = 180° - ∠CDB - ∠DBC = 180° - 130° - 41° = 9°

Ответ: 9