4. Тип 16 № 350865 Отрезок АВ = 63 касается окружности радиуса 16 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Най- дите AD.

Сделаем чертёж.

      A
      |
      | 63
      | 
      B касательная
      |      *
      |      *
      |      * 16
      D......*
      |      *
      O

1) Т.к. АВ - касательная к окружности с центром O, то угол ABO - прямой. Значит, треугольник ABO - прямоугольный.

2) По теореме Пифагора: $$AO = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{63^2 + 16^2} = \sqrt{3969 + 256} = \sqrt{4225} = 65$$

3) Т.к. OD - радиус окружности, то OD = OB = 16. Тогда AD = AO - OD = 65 - 16 = 49

Ответ: 49