Тип 16 № 311331 Найдите \(\angle DEF\), если градусные меры дуг \(DE\) и \(EF\) равны 150° и 68° соответственно.

Разберем задачу на нахождение угла \(\angle DEF\). 1. Определение вписанного угла: Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. 2. Теорема о вписанном угле: Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. 3. Связь градусной меры дуги и центрального угла: Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу. В данной задаче, угол \(\angle DEF\) является вписанным углом. Чтобы найти его величину, нужно знать градусную меру дуги, на которую он опирается. Угол \(\angle DEF\) опирается на дугу \(DF\). Дуга \(DF\) состоит из двух дуг: \(DE\) и \(EF\). По условию, градусная мера дуги \(DE\) равна 150°, а градусная мера дуги \(EF\) равна 68°. Чтобы найти градусную меру дуги \(DF\), сложим градусные меры дуг \(DE\) и \(EF\): $$ дуга \(DF\) = дуга \(DE\) + дуга \(EF\) $$ $$ дуга \(DF\) = 150^{\circ} + 68^{\circ} = 218^{\circ} $$ Теперь, когда известна градусная мера дуги \(DF\), можно найти величину угла \(\angle DEF\). Так как \(\angle DEF\) - вписанный угол, то он равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается: $$ \angle DEF = \frac{1}{2} \cdot дуга \(DF\) $$ $$ \angle DEF = \frac{1}{2} \cdot 218^{\circ} = 109^{\circ} $$ Таким образом, величина угла \(\angle DEF\) равна 109°.