9. Тип 10 № 579 Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ: 1125

Разложим число 10 на простые множители: 10 = 1 * 1 * 2 * 5

Таким образом, цифры числа могут быть 1, 1, 2, 5. Теперь нужно составить из этих цифр четырёхзначное число, которое делится на 12. Для этого число должно делиться на 3 и на 4.

Проверим несколько вариантов:

• 1125: сумма цифр 1 + 1 + 2 + 5 = 9, значит, число делится на 3. Последние две цифры 25 не делятся на 4, значит, число не делится на 4.
• 1215: сумма цифр 1 + 2 + 1 + 5 = 9, значит, число делится на 3. Последние две цифры 15 не делятся на 4, значит, число не делится на 4.
• 1512: сумма цифр 1 + 5 + 1 + 2 = 9, значит, число делится на 3. Последние две цифры 12 делятся на 4, значит, число делится на 4.

Таким образом, число 1512 удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: 1512