Тип 16 № 311354 Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что ВС является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Так как BC - диаметр, угол BAC опирается на диаметр и, следовательно, является прямым углом (90°). Угол AOC равен 96°. Угол AOB является смежным с углом AOC, поэтому ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 96° = 84°. Треугольник OAB равнобедренный (OA = OB как радиусы), поэтому углы OAB и OBA равны. ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 84°) / 2 = 96° / 2 = 48°. Угол ACB является углом, опирающимся на дугу AB. Он является вписанным и равен половине центрального угла AOB. ∠ACB = ∠AOB/2 = 84/2 = 42°. Ответ: 42°