Тип 16 № 311319 Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Поскольку NP - диаметр, угол NMP - вписанный и опирается на диаметр, следовательно, он прямой, то есть ∠NMP = 90°. В треугольнике MNP известны два угла: ∠MNP = 18° и ∠NMP = 90°. Тогда угол ∠PNM = 180° - 90° - 18° = 72°. Угол MON - центральный и опирается на ту же дугу MN, что и вписанный угол MNP. Центральный угол MON равен удвоенному вписанному углу ∠PNM. Поэтому, ∠MON = 2 * ∠PNM = 2 * 72° = 144°. Ответ: 144°