8. Тип 13 № 7835 Найдите корень уравнения \frac{9}{x²-16} = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Пошаговое решение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду. Умножим обе части на \( x^2 - 16 \): \[ 9 = x^2 - 16 \]
2. Перенесем все члены в одну сторону: \[ x^2 - 16 - 9 = 0 \] \[ x^2 - 25 = 0 \]
3. Решим полученное квадратное уравнение: \[ x^2 = 25 \] \[ x = \pm \sqrt{25} \] \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -5 \]
4. Уравнение имеет два корня: 5 и -5. Так как в ответе нужно записать больший из корней, выберем 5.

Ответ: 5