13. Тип 13 № 7835 Найдите корень уравнения = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 5

1. Исходное уравнение: \[\frac{9}{x^2 - 16} = 1\]
2. Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 16\) (при условии, что \(x^2 - 16 ≠ 0\), то есть \(x ≠ ±4\)): \[9 = x^2 - 16\]
3. Перенесем все члены в одну сторону: \[x^2 - 16 - 9 = 0\] \[x^2 - 25 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение: \[x^2 = 25\] \[x = \pm \sqrt{25}\] \[x_1 = 5, \quad x_2 = -5\]
5. Проверим корни на соответствие условию \(x ≠ ±4\). Оба корня удовлетворяют этому условию.
6. Выберем больший корень: 5 > -5.

Ответ: 5