6. Тип 15 № 311457 Найдите меньший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. Диагональ AC образует с основанием BC угол ∠BCA = 30°, а с боковой стороной CD угол ∠ACD = 105°.

Тогда угол ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 30° + 105° = 135°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠BCD = 135°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, ∠BAD = ∠CDA = 180° - 135° = 45°.

Меньший угол трапеции равен 45°.

Ответ: 45°