Тип 9 № 7350 Найдите угол $$ABC$$ равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30^\circ$$ и $$80^\circ$$ соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, \(\angle BAD = \angle ADC\). Трапеция $$ABCD$$ равнобедренная, поэтому \(\angle BCD = \angle ABC\). Так как \(\angle CAD = 30^\circ\) и \(\angle ACD = 80^\circ\), то \(\angle ADC = \angle CAD + \angle ACD = 30^\circ + 80^\circ = 110^\circ\). Значит, \(\angle BAD = 110^\circ\). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180^\circ$$. Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\). **Ответ: 70**